제어공학

전달함수란 무엇인가?

오답연구소장 2026. 4. 19. 16:33

전달함수란 무엇인가?

제어공학 입문자가 가장 먼저 이해해야 할 핵심 개념

제어공학을 공부하다 보면 가장 먼저 자주 보게 되는 말이 바로 전달함수(Transfer Function)이다.
그런데 처음 보면

입력과 출력의 비라고 하는데 무슨 뜻인지
왜 미분방정식을 안 쓰고 전달함수를 쓰는지
블록선도와는 어떤 관계인지

이 부분이 잘 안 잡히는 경우가 많다.

이번 글에서는 전달함수의 뜻, 왜 사용하는지, 어떻게 구하는지, 시험에서 자주 나오는 포인트를 쉽게 정리해보겠다.

1. 전달함수란 한마디로 뭐냐?

전달함수는 아주 짧게 말하면 이거다.

입력이 들어갔을 때 출력이 어떻게 나오는지를 나타내는 식

즉, 어떤 시스템이

입력 신호를 받아서
내부에서 반응한 뒤
어떤 출력 신호를 만들어내는지

그 관계를 나타내는 것이 전달함수다.

제어공학에서는 보통 입력을 R(s), 출력을 C(s)로 놓고 표현한다.

단, 초기조건은 0일 때를 기준으로 한다.

이 식 하나가 전달함수의 핵심이다.

2. 왜 전달함수를 배우는가?

제어공학에서는 시스템을 보통 미분방정식으로 나타낼 수 있다.
그런데 미분방정식은 직접 다루기가 불편하다.

이걸 그대로 계속 계산하면 복잡하다.
그래서 라플라스 변환을 이용해 시간 영역의 미분방정식을 s영역의 대수식으로 바꾼다.

그러면 복잡한 미분이 사라지고,
입력과 출력의 관계를 분수 형태로 간단히 표현할 수 있다.

즉, 전달함수는

복잡한 시스템을 계산하기 쉬운 형태로 바꿔주는 도구

라고 생각하면 된다.

3. 전달함수의 정의

전달함수는 선형 시불변 시스템(LTI system) 에 대해 정의된다.

초기조건을 0으로 두고, 입력의 라플라스 변환을 R(s), 출력의 라플라스 변환을 C(s)라 하면

가 된다.

여기서 중요한 것은 두 가지다.

1) 초기조건이 0이어야 한다

전달함수 정의에서는 보통 초기조건을 0으로 둔다.
이걸 놓치면 식을 잘못 세우기 쉽다.

2) 입력과 출력의 비이다

전달함수는 단순히 식을 꾸민 것이 아니라
입력에 대한 출력의 응답 특성을 보여주는 비율이다.

4. 전달함수를 가장 쉽게 이해하는 방법

전달함수를 기계처럼 생각하면 쉽다.

예를 들어 어떤 기계에 버튼을 누르면 결과가 나온다고 하자.

버튼 누름 = 입력
기계 내부 작동 = 시스템
나온 결과 = 출력

그러면 전달함수는

“이 기계가 입력을 어떤 방식으로 출력으로 바꾸는가”

를 나타내는 식이다.

즉,

입력이 크면 출력이 얼마나 커지는지
반응이 빠른지 느린지
진동하는지 안정적인지

이런 특성을 전달함수로 분석할 수 있다.

5. 전달함수는 어떻게 구하나?

전달함수를 구하는 기본 순서는 이렇다.

1단계. 시스템의 미분방정식을 세운다

입력 r(t), 출력 c(t)의 관계를 미분방정식으로 표현한다.

2단계. 라플라스 변환을 한다

초기조건을 0으로 두고 라플라스 변환한다.

가 된다.

6. 전달함수의 분모와 분자는 무엇을 뜻하나?

전달함수를 보면 보통 이런 형태가 많다.

여기서

분자: 입력이 출력에 미치는 방식
분모: 시스템 자체의 특성

을 나타낸다.

특히 시험에서는 분모가 더 중요하게 다뤄지는 경우가 많다.

왜냐하면 분모는

안정도
응답 속도
극점 위치

와 연결되기 때문이다.

즉, 전달함수의 분모는 시스템 성질을 보여주는 핵심이다.

7. 전달함수에서 극점과 영점이 왜 중요한가?

전달함수는 보통 분수 형태이기 때문에
분자를 0으로 만드는 값과 분모를 0으로 만드는 값이 중요하다.

영점(Zero)

분자를 0으로 만드는 값

극점(Pole)

분모를 0으로 만드는 값

제어공학에서는 특히 극점이 중요하다.
왜냐하면 극점의 위치에 따라 시스템이

안정한지
불안정한지
진동하는지
응답이 느린지

가 달라지기 때문이다.

처음 공부할 때는 이렇게 기억하면 된다.

극점 = 시스템 성격을 좌우하는 핵심 값

8. 전달함수와 블록선도의 관계

블록선도에서 사각형 하나 안에 적혀 있는 G(s)G(s)가 바로 전달함수다.

즉,

가 된다.

이건 매우 중요하다.

제어공학 문제에서 블록선도를 보면
사각형 안에 있는 식이 바로 전달함수이며,
전체 시스템 전달함수를 구하는 문제가 자주 나온다.

9. 전달함수의 장점

전달함수를 사용하는 이유는 장점이 많기 때문이다.

1) 미분방정식을 쉽게 다룰 수 있다

시간 영역의 복잡한 식을 s영역의 간단한 식으로 바꿀 수 있다.

2) 블록선도로 표현하기 쉽다

시스템을 연결하거나 단순화하기 좋다.

3) 안정도 분석이 쉽다

극점, 영점, 특성방정식과 연결된다.

4) 응답 해석이 편하다

과도응답, 정상상태응답 등을 해석하기 좋다.

즉, 전달함수는 제어공학의 거의 모든 핵심 개념으로 이어지는 출발점이다.

10. 시험에서 자주 헷갈리는 포인트

① 전달함수는 출력/입력이다

순서를 반대로 쓰면 안 된다.

즉,
출력 ÷ 입력 이다.

② 초기조건은 0이다

전달함수 정의에서는 기본적으로 초기조건이 0이어야 한다.

이걸 빼먹으면 전달함수 정의를 틀리게 이해할 수 있다.

③ 모든 시스템에 무조건 쓰는 것은 아니다

전달함수는 보통 선형 시불변 시스템에서 사용한다.
비선형 시스템이나 시간에 따라 특성이 바뀌는 시스템은 따로 다뤄야 한다.

④ 블록 안의 G(s)가 전달함수다

블록선도 문제에서는
사각형 안에 있는 식 하나하나가 전달함수다.

11. 전달함수 예제 한 번 더 보기

12. 한 번에 보는 암기표